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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且C=
π
3
，a+b=λc，（其中λ＞1）．
（Ⅰ）若c=λ=2時(shí)，求
AC
•
BC
的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=
1
6
（λ4+3）時(shí)，求邊長c的最小值及判定此時(shí)△ABC的形狀．
（Ⅰ）∵a+b=λc由正弦定理得：sinA+sinB=λsinC，
又∵λ=2，C=
π
3
?sinB+sin(
2π
3
-B)=
3
?sin(B+
π
6
)=1，
∴B=
π
3
，根據(jù)c=2，得到△ABC為邊長為2的等邊三角形，
∴
AC
•
BC
=abcosC=2；
（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
由
AC
•
BC
=
1
6
(λ4+3)?ab=
1
3
(λ4+3)，又a+b=λc，
∴c2=λ2c2-(λ4+3)?c2=
λ4+3
λ2-1
=(λ2-1)+
4
λ2-1
+2≥6
∴cmin=
6
當(dāng)且僅當(dāng)λ=
3
時(shí)取等號(hào)．此時(shí)c=
6
，ab=4，a+b=3
2
，
∴
a=
2
b=2
2
c=
6
或
a=2
2
b=
2
c=
6
，
∴△ABC為直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案