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12．對于函數f（x）=（x2-2x+2）ex-$\frac{e}{3}{x^3}$的下列描述，錯誤的是（　�。�
A．無最大值
B．極大值為2
C．極小值為$\frac{2e}{3}$
D．函數g（x）=f（x）-2的圖象與x軸只有兩個交點

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的極小值，對稱答案即可．

解答 解：f′（x）=（ex-e）x2，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：x＜1，
∴f（x）在（-∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴f（x）極小值=f（1）=$\frac{2}{3}$e，無極大值，
函數g（x）=f（x）-2的圖象與x軸只有兩個交點，
故選：B．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，若2b=a+c，B=30°，且該三角形的面積為$\frac{3}{2}$，則b=1+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．為了測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距30米的樓頂處測得塔頂的仰角為30°，塔基的俯角為45°，則塔AB的高度為30（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）米．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．函數y=（x2-4x+1）ex在區(qū)間[-2，0]上的最大值是$\frac{6}{e}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．對于函數f（x），若任給實數a、b、c，f（a），f（b），f（c）為某一三角形三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數”．已知函數f（x）=$\frac{{{2^x}+t}}{{{2^x}+1}}$是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（　　）
A．[${\frac{1}{2}$，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系中，已知直線l的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\sqrt{3}t}\\{y=2+t}\end{array}}\right.$，在以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=3．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（-1，2），直線l與曲線C分別交于M，N兩點，求|PM|•|PN|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$+lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2．
（1）設h（x）=f（x）+g（x），求曲線y=h（x）在點（1，h（1））處的切線方程；
（2）證明：f（x）≤g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．給出下列四個命題：
①?x∈N*，C${\;}_{n}^{0}$+C${\;}_{n}^{1}$+C${\;}_{n}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{n}$都是偶數；
②x=-1為函數f（x）=xex的極大值點；
③若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1；
④復數（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）2017的共軛復數是：$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．
其中正確的個數有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．函數f（x）=$\sqrt{2x-3}$+$\frac{1}{{\sqrt{4-x}}}$的定義域為（　�。�
A．[${\frac{3}{2}$，4]B．[${\frac{3}{2}$，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）

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