Question

 

已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為-4。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；  

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1)設(shè){a_n}的公差為d ，由已知得

解得a₁＝3,d＝－1

故a_n＝3－(n－1)(－1)＝4－n…………………………………………5分

(2)由(1)的解答得，b_n＝n·q^n－1，于是

S_n＝1·q⁰＋2·q¹＋3·q²＋……＋(n－1)·q^n－1＋n·qⁿ.

若q≠1，將上式兩邊同乘以q，得

qS_n＝1·q¹＋2·q²＋3·q³＋……＋(n－1)·qⁿ＋n·q^n＋1.

將上面兩式相減得到

(q－1)S_n＝nqⁿ－(1＋q＋q²＋……＋q^n－1)    

        ＝nqⁿ－

于是S_n＝

若q＝1，則S_n＝1＋2＋3＋……＋n＝

所以，S_n＝……………………………………12分