Question

已知直角坐標系中的點A(-1,0)、B(3,2)，寫出求直線AB的方程的一個算法．

Answer 1

思路點撥：求直線的方程有不同的方法，可用點斜式、斜截式，也可以用兩點式或截距式.只要直線的斜率存在，就可選用點斜式或斜截式方程．對于點斜式方程中的定點，只要是該直線上的點，哪一個都行．直線方程一般化為一般式.若選用斜截式，則設(shè)方程為=1，然后將點A、B坐標代入，再解方程組，得到a、b的值．若選用兩點式，則方程寫成.然后再整理成一般式．

解：算法如下：

方法一：

第一步：求出直線AB的斜率k==；

第二步：選定點A(-1,0)，用點斜式寫出直線AB的方程y-0=［x-(-1)］；

第三步：將第二步的運算結(jié)果化簡，得到方程x-2y+1=0．

方法二：

第一步：設(shè)直線AB的方程為y=kx+b；

第二步：將A(-1,0)，B(3,2)代入第一步設(shè)出的方程，得到-k+b=0，3k+b=2；

第三步：解第二步所得的兩方程組成的方程組，得到k=,b=；

第四步：把第三步得到的運算結(jié)果代入第一步所設(shè)的方程，得到y(tǒng)=x+；

第五步：將第四步所得結(jié)果整理，得到方程x-2y+1=0．

［一通百通］ 在設(shè)計數(shù)值性問題的算法時，如果有數(shù)學(xué)公式可用，盡量利用公式來設(shè)計算法；如果有數(shù)學(xué)結(jié)論可用，盡量利用數(shù)學(xué)知識來設(shè)計算法，也就是在設(shè)計算法時要進一步強化“平臺”思想意識.