Question

有一直圓柱高是20cm，底面半徑是5cm，它的一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體的體積是800cm³，求這長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)與寬．

Answer 1

分析：由題意知，直圓柱的高與內(nèi)接長(zhǎng)方體的高相等，底面圓的直徑與內(nèi)接長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬組成Rt△，設(shè)出長(zhǎng)為x，寬為y，列出方程組，可求得長(zhǎng)與寬．

解答：解：如圖，
設(shè)長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)是xcm，寬是ycm．則高h(yuǎn)=20，底面圓半徑r=5，根據(jù)題意得：
長(zhǎng)方體的體積為，V=Sh=20xy=800…①，
又x²+y²=（2r）²，即x²+y²=100…②；
由①②組成方程組，

20xy=800 x2+y2=100

，
解得：

x=4 5 y=2 5

，或

x=-4 5 y=-2 5

（舍去）；
所以，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是4

5

cm，寬是2

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題用列方程組解實(shí)際問(wèn)題的方法求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，是用代數(shù)方法解幾何問(wèn)題的典例；本題關(guān)鍵是列出方程組，解出答案．