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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)。
（1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；
（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值。
解：（1）由AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，得CD⊥AB
又CD⊥AA1。
故CD⊥平面A1ABB1．
所以點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離為CD=。
（2）如圖，取D1為A1B1的中點(diǎn)，連接DD1，則DD1∥AA1∥CC1
又由（1）知CD⊥平面A1ABB1
故CD⊥A1D，CD⊥D1D，
所以∠A1DD1為所求的二面角A1-CD-C1的平面角
因A1D為A1C在面A1ABB1中的射影，
又已知AB1⊥A1C由三垂線定理的逆定理得AB1⊥A1D
從而∠A1AB1、∠A1DA都與∠B1AB互余
因此∠A1AB1=∠A1DA，
所以Rt△A1AD∽R(shí)t△B1A1A
因此AA1：AD=A1B1：AA1，即AA12=AD?A1B1=8，得AA1=2 ，
從而A1D=
所以Rt△A1D1D中，cos∠A1DD1=
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來(lái)源:]

P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

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P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

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（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
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    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

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