Question

凸四邊形ABCD的對角線AC與BD垂直相交于E，求證：E關(guān)于AB，BC，CD，DA的對稱點共圓.

Answer 1

證明：設(shè)點E關(guān)于邊AB、BC、CD、DA的對稱點分別為P、Q、R、S（如圖），因AP=AE=AS，故A是△PES的外心，于是∠PSE=∠PAE=∠BAE.同理有∠ESR=∠EDC,∠PQE=∠ABE,∠EQR=∠ECD.這樣，∠PSR+∠PQR=∠BAE+∠EBA+∠EDC+∠DCE=180°,故P、Q、R、S四點共圓.