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如圖,設(shè)AB、CD分別是位于平面α兩側(cè)的異面線段,且AB∥α,CD∥α,直線AC、AD、BC、BD分別交α于點E、F、H、G,求證:EG與FH互相平分.

證明:∵AC∩AD=A,

∴AC和AD可確定一個平面.

∵CD∥α,平面ACD∩α=EF,

∴CD∥EF.

同理,CD∥HG,

∴EF∥HG.

同理,EH∥FG.

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

∴EG與FH互相平分.

練習(xí)冊系列答案
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如圖，設(shè)AB、CD分別是位于平面α兩側(cè)的異面線段，且AB∥α，CD∥α，直線AC、AD、BC、BD分別交α于點E、F、H、G，求證：EG與FH互相平分．

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如圖，線段AB，CD所在直線是異面直線，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AC，CB，BD，DA的中點．

(1)求證：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；

(2)設(shè)P，Q分別是AB和CD上任意一點，求證：PQ被平面EFGH平分．

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如圖，線段AB，CD所在直線是異面直線，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AC，CB，BD，DA的中點．
（1）求證：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；
（2）設(shè)P，Q分別是AB和CD上任意一點，求證：PQ被平面EFGH平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,設(shè)AB、CD分別是位于平面α兩側(cè)的異面線段,且AB∥α,CD∥α,AC、AD、BC、BD分別交α于E、F、H、G.

求證:EG與FH互相平分.

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