Question

5．平移坐標(biāo)軸，化簡(jiǎn)下列曲線方程．
（1）y²-4y+2x+6=0；
（2）9x²+16y²+36x-96y+36=0
（3）4x²-8y²-8x+48y-84=0．

Answer 1

分析 先配方，再平移坐標(biāo)軸，即可化簡(jiǎn)曲線方程．

解答 解：（1）y²-4y+2x+6=0，可化為（y-2）²+2x+2=0，
將x軸向左平移1個(gè)單位，y軸向上平移2個(gè)單位，可得y²=-2x；
（2）9x²+16y²+36x-96y+36=0，可化為9（x+2）²+16（y-3）²=144，
將x軸向左平移2個(gè)單位，y軸向上平移3個(gè)單位，可得$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（3）4x²-8y²-8x+48y-84=0，可化為4（x-1）²-8（y-3）²=16，
將x軸向右平移1個(gè)單位，y軸向上平移3個(gè)單位，可得$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程，考查學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題．