Question

4．如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得數(shù)對(duì)（x，y）的四組數(shù)值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）．
（Ⅰ）試求y與x之間的回歸直線方程$\hat y=bx+a$；
（Ⅱ）用回歸直線方程預(yù)測(cè)x=5時(shí)的y值．
（$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{x}，\overline{y}$代入回歸系數(shù)公式求出a，b；
（2）把x=5代入回歸方程求出y即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4}{4}$=2.5，$\overline{y}$=$\frac{2+3+5+6}{4}$=4，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=1×2+2×3+3×5+4×6=47，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=1²+2²+3²+4²=30．
∴b=$\frac{47-4×4×2.5}{30-4×2．{5}^{2}}$=1.4，a=4-1.4×2.5=0.5．
y與x之間的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.4x+0.5．
（Ⅱ）將x=5 代入回歸直線方程，得$\stackrel{∧}{y}$=7.5，∴y的預(yù)測(cè)值為7.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．