Question

【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)時(shí)， 的值；

（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn)，求這兩個(gè)點(diǎn)都在直線的右下方的概率.

（參考公式： ， ）

Answer 1

【答案】（1）散點(diǎn)圖見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）繪制散點(diǎn)圖；（2）利用參考公式， ，求出回歸系數(shù)，得到回歸方程，得到答案；（3）從圖中可知，2點(diǎn)在直線左上方，3點(diǎn)在直線右下方，窮舉隨機(jī)取兩點(diǎn)的可能，得到概率。

試題解析：

（1）散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）依題意， ， ，

， ，

，∴；

∴回歸直線方程為，故當(dāng)時(shí)， .

（3）五個(gè)點(diǎn)中落在直線右下方的三個(gè)點(diǎn)記為，另外兩個(gè)點(diǎn)記為，

從這五個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)的結(jié)果有， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10個(gè).

其中兩個(gè)點(diǎn)均在直線的右下方的結(jié)果有3個(gè)，所以概率為.