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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

20．若函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=log_a|x|（a＞0，且a≠1），若f（2）•g（2）＜0，則函數(shù)f（x），g（x）在同一坐標系中的大致圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析先由條件f（2）•g（2）＜0確定a的取值范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質去判斷f（x），g（x）的圖象．

解答解：∵f（2）•g（2）=a²•log_a2＜0，∴l(xiāng)og_a2＜0，∴0＜a＜1，
∴函數(shù)f（x）=a^x單調遞減，g（x）=log_a|x|在（0，+∞）上單調遞減，
故選：A．

點評本題主要考查了函數(shù)圖象的識別和應用，判斷函數(shù)圖象要充分利用函數(shù)本身的性質，由f（2）•g（2）＜0確定a的取值范圍，是解決本題的關鍵，屬于基礎題．

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10．已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2ⁿ-（-1）ⁿ，n∈N^*．設a_n₁，a_n₂，…，a_{n_t}（其中n₁＜n₂＜…＜n_t，t∈N^*）成等差數(shù)列．
（1）若t=3．
①當n₁，n₂，n₃為連續(xù)正整數(shù)時，求n₁的值；
②當n₁=1時，求證：n₃-n₂為定值；
（2）求t的最大值．

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11．已知cosα=$\frac{4}{5}$，α是第四象限角，則sin（2π-α）=（　�。�

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

±$\frac{3}{5}$

D．

-$\frac{4}{5}$

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8．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-$\frac{1}{3}$，2），則cx²+bx+a＜0的解集是（　　）

A．

（-3，$\frac{1}{2}$）

B．

（-∞，-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

C．

（-2，$\frac{1}{3}$）

D．

（-∞，-2）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

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15．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1，若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x+y-1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）-m（x-1）（m∈R）恰有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間及實數(shù)m的取值范圍．

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5．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則z=y-x的最大值為2．

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12．從重量分別為1，2，3，4，…，10，11克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為10克的方法總數(shù)為m，下列各式的展開式中x¹⁰的系數(shù)為m的選項是（　�。�

	A．	（1+x）（1+x²）（1+x³）…（1+x¹¹）
	B．	（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）
	C．	（1+x）（1+2x²）（1+3x³）…（1+11x¹¹）
	D．	（1+x）（1+x+x²）（1+x+x²+x³）…（1+x+x²+…+x¹¹）