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已知sinα=
3
5
，α∈（0，
π
2
），cosβ=-
12
13
，β∈（
π
2
，π）．求sin（α+β）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由sinα=
3
5
，α∈（0，
π
2
）⇒cosα=
4
5
；cosβ=-
12
13
，β∈（
π
2
，π）⇒sinβ=
5
13
；再利用兩角和的正弦即可求得sin（α+β）的值．
解答： 解：因為sinα=
3
5
，α∈（0，
π
2
），
所以cosα=
1-sin2α
=
1-(
3
5
)2
=
4
5
，
又cosβ=-
12
13
，β∈（
π
2
，π），同理可得，sinβ=
5
13
；
所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
3
5
×（-
12
13
）+
4
5
×
5
13
=-
16
65
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，著重考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)滿足f（x）=2x-4（x≥0），則{x|f（x）＞0}=（　　）
A、{x|x＜-2或x＞4}
B、{x|x＜0或x＞4}
C、{x|x＜-2或x＞2}
D、{x＜0或x＞6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

交流電的電壓E（單位：V）與時間t（單位：s）的關(guān)系可用E=220
3
sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）來表示，且它的頻率為50，并當t=0時E=110
3
，求：
（1）電壓E的解析式；
（2）電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
（n∈N+），試寫出這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式，并給以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈N，a≠b，且a2-b2=a3-b3，比較a+b，1，
4
3
大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1=2+i，
.
z1
•z2=6+2i，
（1）求z2；
（2）若z=
z1
z2
，求z的模．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-kx+k+1=0的兩根為sinα、cosα，
（1）求k的值；
（2）求
1+sinα+cosα+2sinαcosα
1-sinα-cosα
的值；
（3）求函數(shù)y=x2+kx-
k
4
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x-
π
6
）-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-
5
12
π，
π
6
]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
2
1+i
，則z20+z10+1=
 
．

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