Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₅a₇=6，a₂+a₁₀=5，則

a18

a10

=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a₅a₇=a₂a₁₀根據(jù)題設(shè)可推斷a₂和a₁₀是方程x²-5x+6=0的兩根，求得a₂和a₁₀，進(jìn)而求得q⁸代入

a18

a10

答案可得．

解答： 解：∵a₂a₁₀=6，a₂+a₁₀=5，
∴a₂和a₁₀是方程x²-5x+6=0的兩根，求得a₂=2，a₁₀=3或a₂=3，a₁₀=2
∴q⁸=

3

2

或

2

3

∴

a18

a10

=q⁸=

3

2

或

2

3

故答案為：

3

2

或

2

3

．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．若 m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，則a_ma_n=a_pa_q．