Question

 已知函數(shù)（）=In（1+）-+（≥0）。

   （Ⅰ）當(dāng)=2時(shí)，求曲線=（）在點(diǎn)（1，（1））處的切線方程；

   （Ⅱ）求（）的單調(diào)區(qū)間。

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

    解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

    由于

    所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

   

    即

   （Ⅱ）

    當(dāng)時(shí)，

    所以，在區(qū)間（-1，0）上，；

    在區(qū)間（0，+∞）上，

    故的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）

    當(dāng)時(shí)，由

    得

    所以，在區(qū)間（-1，0）和上，；

    在區(qū)間上，

    故的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，0）和，單調(diào)遞減區(qū)間是。

    當(dāng)時(shí)，

    故的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，+∞）

    當(dāng)時(shí)，由

    得

    所以，在區(qū)間和（0，+∞）上，；

    在區(qū)間上，

    故的單調(diào)遞增區(qū)間是和（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是。