Question

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

求證：（I）PQ//平面BCE； 

（II）求證：AM平面ADF；

 

Answer 1

【答案】

（I）見(jiàn)解析（II）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（I）連接,根據(jù)四邊形ABCD是矩形，Q為BD的中點(diǎn)，推出Q為AC的中點(diǎn)，利用從而可得PQ//平面BCE.

（II）由M是EF的中點(diǎn)，得到EM=AB=,

推出四邊形ABEM是平行四邊形.

從而由AM//BE，AM=BE=2，AF=2，MF=，得到，

推出.又可得，即可得出AM平面ADF.

試題解析：（I）連接,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，Q為BD的中點(diǎn)，所以，Q為AC的中點(diǎn)，

又在中，為的中點(diǎn)，所以,

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031404083968177332/SYS201403140410072129202499_DA.files/image011.png">，，所以，PQ//平面BCE.

（II）因?yàn)�，M是EF的中點(diǎn)，所以，EM=AB= ,

又因?yàn)镋F//AB，所以，四邊形ABEM是平行四邊形.

所以，AM//BE，AM=BE=2，

又AF=2，MF=，所以，是直角三角形，且，

所以，.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031404083968177332/SYS201403140410072129202499_DA.files/image014.png">, ,

所以，，

又,所以，AM平面ADF.

考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系.