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17．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點，求證：B1C∥平面ODC1．

分析 連結CD1，交DC1于E，連結OE，由三角形中位線定理得OE∥B1C，由此能證明B1C∥平面ODC1．

解答 證明：連結CD1，交DC1于E，
∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，DCC1D1是平行四邊形，
∴E是DC1的中點，
連結OE，∵O是B1D1的中點，∴OE∥B1C，
∵B1C?平面ODC1，OE?平面ODC1，
∴B1C∥平面ODC1．

點評 本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知等比數列{an}的公比q＞1，前n項和為Sn，并且滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2和a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=anlog${\;}_{\frac{1}{2}}$an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn＞254-n•2n+1成立的正整數n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知O是△ABC所在平面內一點．
（1）已知D為BC邊中點，且2$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，證明：$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD．}$；
（2）已知$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，△BOC的面積為2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，一條準線方程為x=3，求橢圓C的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．數列{an}滿足a1=1，$\frac{{a}_{n}+1}{n+1}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+1，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=3n•$\sqrt{{a}_{n}}$，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知一次函數的圖象經過點（1，0）和（0，1），則此一次函數的解析式為（　�。�
A．f（x）=-xB．f（x）=x-1C．f（x）=x+1D．f（x）=-x+1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0若有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②函數f（x）=a是偶函數，但不是奇函數；
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域為（-3，1）；
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a，（a∈R）的公共點個數是M，則M的值不可能是1；
其中正確的有①④．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．函數y=x2-x-1的頂點坐標是 （　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）B．（$\frac{1}{2}$，-$\frac{5}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{5}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．有下列說法：①曲線的切線與曲線有且只有一個公共點：
②曲線上任意一點都可以用割線逼近切線的方法作出過此點的切線：
③曲線在點P附近經過放大后可以近似的看成直線，則曲線在點P處一定存在切線；
④以曲線上某點為切點的曲線的切線可以作出兩條．
其中，正確的是③（填序號）

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