Question

20．若x為復(fù)數(shù)，則方程x⁴=1的解是（　　）

• A． l或  l
• B． i或-i
• C． 1+i或1-i
• D． 1或-1或i或-i

Answer 1

分析 方程x⁴=1可化為方程x⁴-1=0．對方程的左邊直接運(yùn)用平方差公式分解即可求得此方程的解，注意要分解徹底

解答 解：因?yàn)椋簒⁴-1
=（x²+1）（x²-1）
=（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）．
所以x⁴-1=0即（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）=0．
解得x=1，-1，i，-i．
即在復(fù)數(shù)集中，方程x⁴=1的解為 1，-1，i，-i
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)用平方差公式分解因式的能力．平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．本題需注意，第一次運(yùn)用平方差公式分解以后，余下的多項(xiàng)式仍然可以運(yùn)用平方差公式再次分解．