Question

18．如果我們現(xiàn)在手里有6本書(shū)，按下列要求各有多少種不同的排法：
（1）6本書(shū)有1---6的編號(hào)，排成一排，1號(hào)和2號(hào)必須相鄰；
（2）6本書(shū)有1---6的編號(hào)，排成一排，1號(hào)和2號(hào)不能相鄰；
（3）6本書(shū)厚度各不相同，取出3本排成一排，從左到右厚度依次降低．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，用捆綁法分析：①、將1、2號(hào)看成一個(gè)元素，并考慮其順序，②、將這個(gè)元素與剩下的4本數(shù)進(jìn)行全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，由插空法分析：①、將出1、2號(hào)之外的4本書(shū)全排列，②、這4本書(shū)排好后，有5個(gè)空位，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排1、2號(hào)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在6本書(shū)中選取3本，②、分析取出的3本按從要求順序的情況數(shù)目，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，用捆綁法分析：
①、將1、2號(hào)看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A₂²種情況，
②、將這個(gè)元素與剩下的4本數(shù)進(jìn)行全排列，有A₅³種情況，
則1號(hào)和2號(hào)必須相鄰的排法有$A_2^2A_5^5=240$種；
（2）根據(jù)題意，由插空法分析：
①、將出1、2號(hào)之外的4本書(shū)全排列，有A₄⁴種情況，
②、這4本書(shū)排好后，有5個(gè)空位，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排1、2號(hào)，有A₅²種安排方法，
則1號(hào)和2號(hào)不能相鄰的排法有$A_4^4A_5^2=480$種；
（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、先在6本書(shū)中選取3本，有C₆³種選取方法，
②、由于6本書(shū)厚度各不相同，則取出的3本按從左到右厚度依次降低的順序只有1種情況，
則滿(mǎn)足條件的排法有1×$C_6^3=20$種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，需要掌握常見(jiàn)問(wèn)題的處理方法，如相鄰問(wèn)題用捆綁法，不能相鄰問(wèn)題用插空法．