Question

1．點(diǎn)M，N是平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{2x+y≤7}\end{array}\right.$內(nèi)的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則tan∠MON的最大值為$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，求出∠MON最大時(shí)的M、N的值，結(jié)合三角函數(shù)，從而求出答案．

解答 解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：
則M、N如圖所示時(shí)：tan∠MON的值最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=7}\end{array}\right.$得：M（1，5），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{2x+y=7}\end{array}\right.$得：N（3，1），
∴|OM|=$\sqrt{26}$，|ON|=$\sqrt{10}$，|MN|=2$\sqrt{5}$，
∴cos∠MON=$\frac{26+10-20}{2\sqrt{26×10}}$=$\frac{4}{\sqrt{65}}$，
∴sin∠MON=$\frac{7}{\sqrt{65}}$，
∴tan∠MON=$\frac{7}{4}$，
故答案為：$\frac{7}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查三角函數(shù)問(wèn)題，結(jié)合圖形是解答本題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．