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10．已知函數(shù)f（x）=-x2-6x-3，g（x）=$\frac{{{e^x}+ex}}{ex}$，實數(shù)m，n滿足m＜n＜0，若?x1∈[m，n]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則n-m的最大值為4．

分析 利用導數(shù)法可得當x=1時，g（x）取最小值2，由f（x）=-x2-6x-3在x=-3時，取最大值6，令f（x）=2，則x=-5，或x=-1，數(shù)形結合可得答案．

解答 解：∵g（x）=$\frac{{e}^{x}+ex}{ex}$，
∴g′（x）=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{e{x}^{2}}$，
當0＜x＜1時，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，
當x＞1時，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，
故當x=1時，g（x）取最小值2，
由f（x）=-x2-6x-3在x=-3時，取最大值6，
令f（x）=2，則x=-5，或x=-1，
作兩個函數(shù)的圖象如右圖所示：
由圖可得：n-m的最大值為-1-（-5）=4．
故答案為：4．

點評 本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，二次函數(shù)的圖象和性質，數(shù)形結合思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos$\frac{ωx}{2}$，$\sqrt{3}$sin$\frac{ωx}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{ωx}{2}$，2cos$\frac{ωx}{2}$），（ω＞0），設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，F(xiàn)為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，經(jīng)過F點作傾斜角為銳角的直線l，與準線及拋物線的交點自下至上依次為P，A，B，且$\overrightarrow{PA}$=2$\overrightarrow{AF}$．
（Ⅰ）求直線l的斜率；
（Ⅱ）若M為拋物線弧AOB（不含端點）上的一個動點，當△MAB的面積的最大值為$\sqrt{3}$時，求p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知隨機變量X～N（2，σ2），且P（1＜X≤3）=0.9544，則P（2＜X≤2.5）=（　�。�
（附：隨機變景X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）
A．0.9544B．0.6829C．0.4772D．0.3413

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點圖：
 定價x（元/kg） 10 20 30 40 50 60
 天銷售量y（kg） 1150 643 424 262 165 86
 z=2lny 14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9

其中z=2lny，$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=455，$\overline{z}$=11.55，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1750，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）$=-34580，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=-175.5，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=776840，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=3465.2
（1）根據(jù)散點圖判斷y與x，z與x哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)Ⅰ的判斷結果及數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）
（3）定價為150元/kg時，天銷售額的預報值為多少元？
附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$•x$+\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘法估計分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat$$•\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，隨機調(diào)查了一些用戶，得到了滿意度評分的莖葉圖，則這組評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)是81．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2log2（2x+1）-x．
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)：
（2）設以g（x）=2f（x）+x+m•2x，x∈[0，log23]，是否存在實數(shù)m，使得g（x）的最小值為0，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=（ax+1-a）e-x+（a-1），其中a≥0
（Ⅰ）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性
（Ⅱ）若x≥0，[（a-1）x+1]ex≤ax+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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