Question

20．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，試確定其一個(gè)函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 由圖形可以得出，函數(shù)的周期是π，由公式可求得ω，又最大值為3，最小值為-3，故A的值為3或-3，又過點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）將其代入方程即可求得φ，即可得到函數(shù)的解析式．

解答 解：由圖形知A=3，T=π，故ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
又圖象過點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）
故sin（-$\frac{π}{3}$+φ）=0解得φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z
當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{3}$，
y的表達(dá)式為y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，求解本題的關(guān)鍵是求φ，本題代入的點(diǎn)是上升圖象上的零點(diǎn)，故此時(shí)相位應(yīng)是2kπ，k∈z，若代入的是遞減區(qū)間上的零點(diǎn)，則相位是2kπ+π，k∈z，若代入的坐標(biāo)是最值點(diǎn)，則不用討論，此時(shí)情況是確定的，若代入的是其它點(diǎn)，一定要注意此時(shí)代入的點(diǎn)是遞增區(qū)間上的還是遞減區(qū)間上的零點(diǎn)，給出正確的相位．此處容易因?yàn)榕袛嗖粶?zhǔn)而出錯(cuò)，注意總結(jié)解題的規(guī)律．