Question

下圖是一種加熱水和食物的太陽(yáng)灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐.已知鏡口圓的直徑為12 m，鏡深2 m.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程和焦點(diǎn)的位置；

(2)若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，試求每根鐵筋的長(zhǎng)度.

Answer 1

解:(1)如圖,在反光鏡的軸截面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,使反光鏡的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合,x軸垂直于鏡口直徑.

由已知,得A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,6).

設(shè)拋物線方程為y²=2px(p＞0),則36=2p×2,p=9.

∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²=18x,

焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(,0).

(2)∵盛水的容器在焦點(diǎn)處,∴A、F兩點(diǎn)間的距離即為每根鐵筋長(zhǎng).

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故每根鐵筋的長(zhǎng)度是6.5 m.