Question

函數(shù)的圖象上至少有三個點到原點的距離成等比數(shù)列，則公比q的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先將“函數(shù)”轉(zhuǎn)化為：“（x-3）²+y²=4（y≥0）”作出其圖象，不妨設(shè)第一個點為（1，0），第三個點為：（5，0）則曲線上的點到原點的距離最小為1，最大為5，則有兩種情況，1為首項，5為未項或5為首項，1為未項，再用通項公式求解．
解答：解：函數(shù)可轉(zhuǎn)化為：（x-3）²+y²=4（y≥0）
作出其圖象
不妨設(shè)第一個點為（1，0），第三個點為：（5，0）
到原點的距離分別為1，5
∴1為首項，5為未項或5為首項，1為未項
則有：
∴
曲線上的點到原點的距離不會相等，
∴q≠1，
∴公比q的取值范圍是，
故選A．
點評：本題主要考查數(shù)列與函數(shù)，方程的綜合運(yùn)用，主要涉及了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，等比數(shù)列的定義與通項．