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如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

（1）詳見解析；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）比例問題，常�？紤]通過相似三角形證明在本題中，注意兩組相似三角形：△∽△，∽，利用這兩組相似三角形中的相似比，通過等量代換即可得證
（2）連結因為弦切角等于同弧所對的圓周角，又由已知，所以又因為同弧對的圓周角相等，所以，由此得△∽△，從而，結合（1）得，又因為，所以△∽△ 

試題解析：（1）因為△∽△，所以
同理
又因為，所以，即                  5分
（2）因為，，
所以△∽△，即
故
又因為，
所以△∽△                                         10分
考點：幾何證明

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O與圓O′內切于點T，點P為外圓O上任意一點，PM與內圓O′切于點M.求證：PM∶PT為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.

（1）求證（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑 OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M.
 
(1)求證：MD＝ME；
(2)設圓O的半徑為1，MD＝，求MA及CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，若BE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12  cm，求BE，DG的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點，過C的切線分別與過A、B兩點的切線交于P、Q.

求證：AB2＝4AP·BQ.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC的周長為48 cm，一銳角平分線分對邊為3∶5兩部分．

(1)求直角三角形的三邊長；
(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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