Question

（2014•長寧區(qū)一模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a²-b²=

3

bc，sinC=2

3

sinB，則A=

30°

．

Answer 1

分析：已知sinC=2

3

sinB利用正弦定理化簡，代入第一個等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．

解答：解：將sinC=2

3

sinB利用正弦定理化簡得：c=2

3

b，
代入得a²-b²=

3

bc=6b²，即a²=7b²，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+12b2-7b2

4 3 b2

=

3

2

，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=30°．
故答案為：30°

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．