Question

求函數(shù)y=log（3+2x－x²）的單調(diào)區(qū)間和值域，

 

Answer 1

答案：
解析：

∵3+2x－x2>0，∴函數(shù)y=log（3+2x－x2）的定義域為{x|－1<x<3}。令u=3+2x－x2(－1<x<3)，則y=logu.設(shè)－1<x1<x2≤1，則u1<u2，從而logu1>logu2，即y1>y2.故函數(shù)故函數(shù)y=log(3+2x－x2)在區(qū)間（－1，1]上單調(diào)遞減。 同理可得，函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增。由u=3+2x－x2=－(x－1)2+4，而－1<x<3，∴u∈（0，4]，y=logu≥log4=－2. ∴函數(shù) y=log（3+2x－x2）的值域是[－2，+∞）。