Question

已知函數(shù)f（x）=3x⁴-4（a+1）x³+6ax²-12（a＞0），
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解得x的范圍為函數(shù)的增區(qū)間．因?yàn)轭}目中含有參數(shù)a，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0，解得x的值，為函數(shù)的極值點(diǎn)，再判斷極值點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，若左正右負(fù)時(shí)，該點(diǎn)處為函數(shù)的極大值，再求出極大值即可．
解答：解：（1）f'（x）=12x（x-a）（x-1）
0＜a＜1時(shí)，f'（x）＞0，0＜x＜a，或x＞1，
f（x）在[0，a]和[1，+∞]上遞增；
a=1時(shí)，f'（x）＞0?x＞0且x≠1，f（x）在[0，+∞）上遞增；
a＞1時(shí)f'（x）＞0?0＜x＜1或x＞a，f（x）在[0，1]，[a，+∞]上遞增．
（2）a=2時(shí)，f′（x）=0得x=0，x=1，x=2，
∴f（x）在（-∞，0）上遞減，在[0，1]上遞增，
在[1，2]上遞減，在[2，+∞）上遞增
∴a=2時(shí)，f（x）有極大值-9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及求函數(shù)的極值，注意解題時(shí)對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．