Question

已知函數f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1，
（1）求f（x）的最大值及相應的x的值；
（2）若，求的值．

Answer 1

解：（1），
∴當，即（k∈Z）時，f（x）取得最大值；

（2）由f（θ）=sin2θ-cos2θ，及得：，
兩邊平方得，即；
∴．
分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，利用正弦函數的性質求得函數的最大值和相應的x的值．
（2）把x=θ代入函數解析式，兩邊平方后利用同角三角函數的基本關系求得sin4θ的值，進而利用誘導公式求得的值．
點評：本題主要考查了利用兩角和公式，二倍角公式和誘導公式化簡求值，三角函數的單調性等．考查了基礎知識的綜合運用．