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如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中

，O為中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值。

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明：如圖，連接，     …………..1分

則四邊形為正方形，       …………..2分

 

 

，且  

故四邊形為平行四邊形，…………..3分

，            …………..4分

又平面，平面   ……..5分

平面                 …………..6分

（Ⅱ）為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，…………..7分

以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則

 

 

，…………..8分

，…………..9分

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，

令，則………..10分

又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令

，則，………..11分

則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年四川成都石室中學(xué)高三模擬考試一文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（福建卷解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面,

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值

（Ⅲ）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說(shuō)明理由）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點(diǎn)， 

（1）求證：平面；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長(zhǎng)度

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（   ）

 

A.與垂直 　　　 　              B.與垂直 

C.與異面　　 　                D.與異面

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱柱中，側(cè)棱，，，，，，．

（1）求證：

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；

（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼接成一個(gè)新的棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案．問(wèn)：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的表達(dá)式（直接寫出答案，不必要說(shuō)明理由）

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