Question

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則

OP

•

FP

的最大值為（　�。�

A．2

B．3

C．6

D．8

Answer 1

由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀），則有

x02

4

+

y02

3

=1，解得y02=3(1-

x02

4

)，
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >

FP

=(x0+1，y0)，

OP

=(x0，y0)，
所以

OP

•

FP

=x0(x0+1)+y02=

OP

•

FP

=x0(x0+1)+3(1-

x02

4

)=

x02

4

+x0+3，
此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x₀=-2，
因?yàn)?2≤x₀≤2，所以當(dāng)x₀=2時(shí)，

OP

•

FP

取得最大值

22

4

+2+3=6，
故選C．