Question

12．函數(shù)y=$\sqrt{k{x}^{2}-6x+k+8}$的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意即可得出不等式kx²-6x+k+8≥0的解集為R，從而該不等式為一元二次不等式，這樣k需滿足$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，從而解該不等式組便可得出k的取值范圍．

解答 解：由題意知：不等式kx²-6x+k+8≥0的解集為R；
∴k需滿足$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=36-4k（k+8）≤0}\end{array}\right.$；
解得k≥1；
∴k的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)定義域的概念及求法，清楚一元二次不等式的解集為R時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)和判別式△所滿足的條件，以及一元二次不等式的解法．