已知無窮數(shù)列
中，
、
、
、
構(gòu)成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，
、
、、
，構(gòu)成首項為
，公比為的等比數(shù)列，其中
，
.
（1）當
，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立．
①當
時，求
的值；
②記數(shù)列的前
項和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
（1）數(shù)列的通項公式為
；
（2）①的值為
或
；②詳見解析.
解析試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的定義求出當時數(shù)列的通項公式，注意根據(jù)的取值利用分段數(shù)列的形式表示數(shù)列的通項；（2）①先確定
是等差數(shù)列部分還是等比數(shù)列部分中的項，然后根據(jù)相應的通項公式以及數(shù)列的周期性求出的值；②在（1）的基礎(chǔ)上，先將數(shù)列的前
項和求出，然后利用周期性即可求出
，構(gòu)造
，利用定義法求出
的最大值，從而確定
和的最大值，進而可以確定是否存在，使得.
試題解析：（1）當
時，由題意得
， 2分
當
時，由題意得
， 4分
故數(shù)列的通項公式為 5分
（2）①因為
無解，所以必不在等差數(shù)列內(nèi)，
因為
，所以必在等比數(shù)列內(nèi)，且等比數(shù)列部分至少有
項，
則數(shù)列的一個周期至少有
項， 7分
所以第
項只可能在數(shù)列的第一個周期或第二個周期內(nèi)，
若
時，則
，得
，
若
，則
，得
，
故的值為或 9分
②因為
，
，
所以
， 12分
記，則
，
因為，所以
，即
， 14分
故
時，取最大，最大值為
，
從而的最大值為
，不可能有成立，故不存在滿足條件的實數(shù) 16分
考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前項和、數(shù)列的周期性、數(shù)列的單調(diào)性
寒假創(chuàng)新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
．且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，數(shù)列
滿足：
，求數(shù)列
的前
項和
．
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已知
是正數(shù)列組成的數(shù)列，
，且點
在函數(shù)
的圖像上，
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，
，求證：
.
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在等差數(shù)列{an}中，
為其前n項和
，且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
．
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數(shù)列{an}是公比為
的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n
·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．
(I)求數(shù)列{an}的通項公式及的值；
(Ⅱ)比較
+
+
+ +
與Sn的大小．
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設(shè)Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項a1和公差d的值；
（2）當n為何值時，Sn最大？并求出Sn的最大值.
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已知數(shù)列{
}的前
項和為
(
為常數(shù)，
N*)．
（1）求
，
，
；
（2）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；
（3）對于（2）中的，記
，若
對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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滿足：
，
．
及
，求數(shù)列
的前n項和
．
項的和 
，求數(shù)列的通項公式.