Question

某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開(kāi)始的前x個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量f(x)(萬(wàn)件)與月份x的近似關(guān)系為：f(x)=x(x+1)(35-2x)(x∈N*，且x≤12)．

    (Ⅰ)寫(xiě)出明年第x個(gè)月的需求量g(x)(萬(wàn)件)與月x的函數(shù)關(guān)系，并求出哪個(gè)月份的需求量最大，最大需求量是多少?

    (Ⅱ)如果將該商品每月都投放市場(chǎng)p萬(wàn)件(銷(xiāo)售未完的商品都可以在以后各月銷(xiāo)售)，要保證每月都足量供應(yīng)，問(wèn)：p至少為多少萬(wàn)件?

Answer 1

答案：(Ⅰ)g(1)=f(1)=·1·(1+1)·(35-2)=．

當(dāng)x≥2時(shí)，

g(x)=f(x)-f(x-1)

=x(x-1)(35-2x)-(x-1/x(37-2x)

=x·[(35+33x-2x²)-(-37+39x-2x²)]

=x·(72-6x)=x·(12-x)．

∴g(x)=x(12-x)(x∈N*，且x≤12)．

∵g(x)≤．

∴當(dāng)x=12-x，即x=6時(shí)，g(x)_max=(萬(wàn)件)．

故6月份該商品的需求量最大，最大需求量為萬(wàn)件. 

(Ⅱ)依題意，對(duì)一切x∈{1，2，…，12}有

px≥g(1)+g(2)+…+g(x)=f(x)。

∴p≥(x+1)(35-2x)(x=1，2，…，12)．

∵h(yuǎn)(x)= (35+33x-2x²)=

∴h(x)_max=h(8)=1．14．故p≥1．14．故每個(gè)月至少投放1．14萬(wàn)件，可以保證每個(gè)月都保證供應(yīng)．