Question

圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16

2

π，則圓錐的體積是（　�。�

• A、

  64π

  3

• B、

  128π

  3

• C、64π
• D、128

  2

  π

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)底面半徑為r，母線為l，由軸截面是等腰直角三角形得l=

2

r，代入S_側(cè)=πrl求出r和l，再求出圓錐的高，代入體積公式計(jì)算．

解答： 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，
∵圓錐的軸截面是等腰直角三角形，
∴2r=

l2+l2

，即l=

2

r，
由題意得，側(cè)面積S_側(cè)=πrl=

2

πr2=16

2

π，
解得r=4，
∴l(xiāng)=4

2

，圓錐的高h(yuǎn)=

l2-r2

=4，
∴圓錐的體積V=

1

3

Sh=

1

3

×π×42×4=

64π

3

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的體積、側(cè)面積，以及軸截面問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．