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如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，

D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=θ.

（Ⅰ）求證：平面VAB⊥平面VCD；

（Ⅱ）當(dāng)角θ變化時(shí)，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍.

本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面成角的有關(guān)知識，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力以及應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.

（Ⅰ）是等腰三角形，又D是AB的中點(diǎn)，

又

(Ⅱ)過點(diǎn)C在平面VD內(nèi)作CH⊥VD于H，則由（Ⅰ）知CH⊥平面VAB.連接BH,于是∠CBH就是直線BC與平面VAB所成的角

在Rt△CHD中，

設(shè),

，    

即直線BC與平面VAB所成角的取值范圍為（0，）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜
π
2
）．
（Ⅰ）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）當(dāng)確定角θ的值，使得直線BC與平面VAB所成的角為
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0＜θ＜
π2
)．
（1）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（2）當(dāng)角θ變化時(shí)，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VA⊥平面ABC，∠ABC=90°，且AC=2BC=2VA=4．
（1）求證：平面VBA⊥平面VBC；
（2）求二面角A-VC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=45°．
（I）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（II）求異面直線VD和BC所成角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山西省忻州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，∠VDC=θ．
（1）求證：平面VAB⊥平面VCD；
（2）當(dāng)角θ變化時(shí)，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍．

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