Question

已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=

1

5

．
（1）求tanα的值；　　　
（2）求

sin(π-α)+4sin( 3π 2 +α)

5cos( π 2 -α)+2cos(2π-α)

值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinαcosα=-

12

25

＜0，tanα＜-1．再根據(jù)sin2α=-

24

25

=

2tanα

tan2α+1

，求得 tanα 的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式吧要求的式子化為

sinα-4cosα

5sinα+2cosα

，即

tanα-4

5tanα+2

，從而得到結(jié)果．

解答： 解：（1）∵已知α是三角形的內(nèi)角，且sin α+cos α=

1

5

，∴平方可得1+2sinαcosα=

1

25

，
∴sinαcosα=-

12

25

＜0，∴sinα＞，cosα＜0，且|sinα|＞|cosα|，∴tanα＜-1．
再根據(jù)sin2α=-

24

25

=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

，求得 tanα=-

4

3

，或tanα=-

3

4

（舍去）．
（2）

sin(π-α)+4sin( 3π 2 +α)

5cos( π 2 -α)+2cos(2π-α)

=

sinα-4cosα

5sinα+2cosα

=

tanα-4

5tanα+2

=

- 4 3 -4

5×(- 4 3 )+2

=

8

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．