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如圖，已知圓M：與圓N：

交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周，求圓M的圓心的軌跡方程，并求其半徑最小時的圓M的方程．

答案：略
解析：

兩圓的方程相減，可得公共弦AB所在直線方程為

．

由于A、B兩點平分圓N的圓周，

∴A、B為圓N直徑的兩個端點，即直線AB經(jīng)過圓N的圓心(－1，－1)，

∴，

即，

即(m≤－2)，

由于圓M的圓心坐標為(m，n)，從而可知圓M的圓心的軌跡方程為

．

又圓M的半徑，

當且僅當n=－2，m=－1時取等號，故半徑的最小值為，此時圓M的方程為．


練習冊系列答案
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如圖，已知圓M：與圓N：

交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周，求圓M的圓心的軌跡方程，并求其半徑最小時的圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓G：（x-2）2+y2=r2是橢圓數(shù)學公式的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點，
（1）求圓G的半徑r；
（2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，證明：直線EF與圓G相切．

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如圖，已知圓G：（x-2）2+y2=r2是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點，
（1）求圓G的半徑r；
（2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，證明：直線EF與圓G相切．

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如圖，已知圓G：（x-2）2+y2=r2是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點，
（1）求圓G的半徑r；
（2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，證明：直線EF與圓G相切．

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