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(文)橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，一個焦點為F(c，0)(c＞0)，直線交x軸于點A，|OF|＝2|FA|，過點A的直線l與橢圓相交于P、Q兩點．

(1)求橢圓的方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)，過點P且平行于的直線與橢圓相交于另一點M，證明：．

答案：
解析：

　　(文)解：(1)由題意，可設(shè)橢圓的方程為，

　　由已知得．解得，，

　　所以橢圓的方程為，　　4分

　　(2)由(1)得，設(shè)直線的方程為．

　　由方程組，得，

　　依題意，得．

　　設(shè)，，則，，

　　有直線的方程得，．

　　于是，

　　因為，所以．綜上，

　　從而．

　　所以直線的方程為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2
2
，相應(yīng)于焦點F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直線PQ的方程；
（3）設(shè)
AP
=λ
AQ
（λ＞1），過點P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明
FM
=-λ
FQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2
2
，相應(yīng)于焦點F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）已知橢圓的中心是原點O，焦點在x軸上，過其右焦點F作斜率為1的直線l交橢圓于A．B兩點，若橢圓上存在一點C，使四邊形OACB為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△OAC的面積為15
5
，求這個橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年天津卷文）（14分）

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線與軸相交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。

      (I) 求橢圓的方程及離心率；

      (II)若求直線PQ的方程；

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