Question

利用單調(diào)函數(shù)的定義證明：函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：設(shè) ，化簡(jiǎn)f（x₁）-f（x₂） 為，判斷它的符號(hào)大于零，再根據(jù)減函數(shù)的定義得出結(jié)論．
解答：證明：設(shè) ，（1分）
則 f（x₁）-f（x₂）=（ ）-（）=（x₁-x₂ ）+2（）   （4分）
=   （6分）
由  可得 0＜x₁x₂＜2，x₁-x₂＜0． 
∴＞0，即 f（x₁）＞f（x₂），
由單調(diào)函數(shù)的定義可知，函數(shù)函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．