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f(x)=x2-2x+7且|x-m|＜3.

求證:|f(x)-f(m)|＜6|m|+15.

證明:|f(x)-f(m)|=|(x2-2x+7)-(m2-2m+7)|?

=|x2-m2-2(x-m)|?

=|x-m|·|x+m-2|＜3|x+m-2|?

≤3(|x|+|m|+2),?

∵|x|-|m|≤|x-m|＜3,?

∴|x|＜3+|m|.?

由此得3(|x|+|m|+2)＜6|m|+15.?

∴|f(x)-f(m)|＜6|m|+15.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2-2x-1    x≥0
-2x+6       x＜0
，若f（t）＞2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+2
x
(x≠0)，則以下結(jié)論正確的是（　　）
A、f（x）在定義域內(nèi)，最大值是2
2
，最小值是-2
2
B、f（x）在定義域內(nèi)，最大值是-2
2
，最小值是2
2
C、f（x）在（-∞，0）上，最大值是-2
2
，最小值不存在
D、f（x）在（0，+∞）上，最大值是2
2
，最小值不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
-x2+2x+3
的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
x2+2x-1，x∈(-∞，0)
-x2+2x-1，x∈[0，+∞)
的單調(diào)減區(qū)間為
（-∞，-1）和（1，+∞）
（-∞，-1）和（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+2x，x≥0
2x-x2，x＜0
，若f（a2-6）+f（a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案