Question

7．已知：sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，則cos（α-β）=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩角和差的余弦公式，將條件進(jìn)行平方相加即可得到結(jié)論．

解答 解：∵sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，
∴平方相加得sin²α-2sinαsinβ+sin²β+cos²α-2cosαcosβ+cos²β=$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，
即2-2cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
則2cos（α-β）=$\frac{3}{2}$，
則cos（α-β）=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和計(jì)算，利用平方關(guān)系結(jié)合兩角和差的余弦公式是解決本題的關(guān)鍵．