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5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）2；當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）=336．

分析 化簡(jiǎn)可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，再結(jié)合周期性解得．

解答 解：f（1）=1，f（2）=2，
f（3）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，
f（4）=f（-2）=-（-2+2）2=0，
f（5）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0）=0，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，
而2016÷6=336
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）
=336×（f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6））=336，
故答案為：336．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期性的應(yīng)用及整體思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（3，x），且|$\overrightarrow{a}$|=5，則x的值是±4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S6=39，a1=4，則公差d等于（　�。�
A．1B．$\frac{5}{3}$C．3D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=a2Sn+a1，n∈N*，當(dāng)且僅當(dāng)n=1和n=2時(shí)Sn＜3成立，那么a2的取值范圍是（　　）
A．[1，2）B．（1，2]C．[1，2]D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為P，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），且mn=$\frac{2}{9}$，則該雙曲線的漸近線為（　　）
A．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{4}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$C．$y=±\frac{1}{2}x$D．$y=±\frac{1}{3}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數(shù)），則m稱為距離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$；   ②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；            ④函數(shù)f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函數(shù)．
則其中正確命題的序號(hào)是①④．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a（x＜0）}\\{（a-3）{x}^{2}+2（x≥0）}\end{array}\right.$，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x-a，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a=n，且n∈N*，設(shè)xn是函數(shù)${f_n}（x）=n{x^3}+2x-n$的零點(diǎn)，證明：當(dāng)n≥2時(shí)存在唯一xn，且${x_n}∈（\frac{n}{n+1}，1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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