Question

某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數(shù)學成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中，物理、化學、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則數(shù)學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分也優(yōu)秀哪個關系較大？

	物理	化學	總分
數(shù)學優(yōu)秀	228	225	267
數(shù)學非優(yōu)秀	143	156	99

注：該年級此次考試中數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人.

Answer 1

思路分析:分別列出兩個量間的2×2列聯(lián)表，將數(shù)據(jù)代入公式求得K²，對照K²與臨界值及三個的大小關系得出結論.

解：（1）列出數(shù)學與物理優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表如下：

	物理優(yōu)秀	物理非優(yōu)秀	合計
數(shù)學優(yōu)秀	228	132	360
數(shù)學非優(yōu)秀	143	737	880
合計	371	869	1 240

代入公式可得K²＝270.114 3.

（2）列出數(shù)學與化學優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表如下：

	化學優(yōu)秀	化學非優(yōu)秀	合計
數(shù)學優(yōu)秀	225	135	360
數(shù)學非優(yōu)	156	724	880
合計	381	859	1 240

代入公式可得K²＝240.611 2.

（3）列出數(shù)學與總分優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表如下：

	總分優(yōu)秀	總分非優(yōu)秀	合計
數(shù)學優(yōu)秀	267	93	360
數(shù)學非優(yōu)秀	99	1 141	1 240
合計	366	514	880

代入公式可得K²＝914.645 6.

由上面分析可知，數(shù)學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分優(yōu)秀都有關系.由計算K²的值都大于10.828，由此說明都有99.9%的把握認為數(shù)學優(yōu)秀與物理、化學、總分優(yōu)秀都有關系，但與總分優(yōu)秀關系最大，物理次之.

    深化升華 注意此處空半格本例中，我們利用2×2列聯(lián)表的獨立假設分析了數(shù)學與物理、化學、總分優(yōu)秀是否有關系.由此發(fā)現(xiàn)，學好數(shù)學對總分及學好物理關聯(lián)很大，因此我們要努力學好數(shù)學.其次，本例還告訴我們如何利用所學習的獨立性假設的思想方法來分析多個分類變量之間關系的方法.