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已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若x∈［0，］，求f（x）的最大值，最小值.

解：（1）因為f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x

=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）-sin2x

=cos2x-sin2x=cos（2x+），

所以f（x）的最小正周期T=2=π.

（2）因為0≤x≤，所以≤2x+≤.

當(dāng)2x+=時，cos（2x+）取得最大值；

當(dāng)2x+=π時，cos（2x+）取得最小值-1.

所以f（x）在［0，］上的最大值為1，

最小值為.

溫馨提示

（1）將cos2x-sin2x變形為sin（-2x），也會有同樣的結(jié)果;

（2）像這類高次三角函數(shù)，首先利用倍角公式通過降冪化為y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均為常數(shù)，A＞0）的形式，然后再求周期和最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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