Question

16．下列函數(shù)中，在R上是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x³
• B． y=2^|x|
• C． y=-x²+1
• D． y=$\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義，以及指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，及單調(diào)性的定義即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．y=x³為奇函數(shù)；
B．y=2^|x|為偶函數(shù)，x＞0時，y=2^x單調(diào)遞增，即該選項正確；
C．y=-x²+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
D．y=$\frac{1}{{x}^{2}}$，x＞0時，x增大，x²增大，∴$\frac{1}{{x}^{2}}$減小，∴該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
故選B．

點評 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法．