Question

8．在極坐標系中，曲線ρ²-6ρcosθ-2ρsinθ+6=0與極軸交于A，B兩點，則A，B兩點間的距離等于（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{15}$
• D． 4

Answer 1

分析 首先把極坐標方程轉化成直角坐標方程，進一步利用在x軸上的兩根和與兩根積的關系式，利用兩點間的距離公式求出結果．

解答 解：曲線ρ²-6ρcosθ-2ρsinθ+6=0轉化成直角坐標方程為：
x²+y²-6x-2y+6=0．
由于曲線與極軸交于A，B兩點，
設交點坐標為：A（x₁，0），B（x₂，0），
令y=0，則：x²-6x+6=0，
所以：x₁+x₂=6，x₁x₂=6．
則：|AB|=|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故選：B

點評 本題考查的知識要點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，兩點間的距離公式的應用，及相關的運算問題．