精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如右圖，已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：

．

分析：由題意先證明ADEF為平行四邊形，再由向量加法的平行四邊形法則得

，同理求出

，

再把三個式子加起來，重新組合利用向量加法的首尾相連法則求解．

解答：

證明：連接DE、EF、FD，如圖，
∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四邊形ADEF為平行四邊形，
由向量加法的平行四邊形法則，得

①，
同理在平行四邊形BEFD中，

②，
在平行四邊形CFDE在中，

③，將①②③相加，得
(

)+(

)
=

點評：本題的考點是向量的加法及其幾何意義，根據(jù)圖中的中點構成的中位線證明四邊形是平行四邊形，利用四邊形法則，把所要證明的向量和轉化為其他向量的和，由加法的首尾相連法則證出．

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如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且

AF2

BF2

．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）已知點D（1，0）為線段OF₂的中點，M 為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接MF₁并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k₁、k₂，試問是否存在常數(shù)λ，使得k₁+λk₂=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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