Question

2．某種游戲中，用黑、黃兩個點表示黑、黃兩個“電子狗”，它們從棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設黑“電子狗”爬完2015段、黃“電子狗”爬完2014段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得到黑“電子狗”與黃“電子狗”經(jīng)過幾段后又回到起點得到周期，再計算黑“電子狗”爬完2015段后實質是到達哪個點以及計算黃“電子狗”爬完2014段后實質是到達哪個點，最后計算出它們的距離即可

解答 解：由題意，黑“電子狗”爬行路線為AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，即過6段后又回到起點，可以看作以6為周期，

同理，黃“電子狗”爬行路線為AB→BB₁→B₁C₁→C₁D₁→D₁D→DA，也是過6段后又回到起點．
所以黑“電子狗”爬完2015段后實質是到達點B，
黃“電子狗”爬完2014段后到達第三段的終點D₁．
此時的距離為|BD₁|=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．