Question

16．下面給出了四個類比推理：
（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為三個向量則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”
（2）“在平面內，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”
（3）“a，b為實數，若a²+b²=0則a=b=0”類比推出“z₁，z₂為復數，若z${\;}_{1}^{2}$+z${\;}_{2}^{2}$=0則z₁=z₂=0”；
（4）“在平面內，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”
上述四個推理中，結論正確的序號是（　�。�

• A． （2）（4）
• B． （1）（2）（4）
• C． （2）（3）
• D． （2）（3）（4）

Answer 1

分析 逐個驗證：（1）向量要考慮方向．
（3）數集有些性質以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，
（2），（4）由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由圓的性質類比推理到球的性質．

解答 解：（1）左邊與$\overrightarrow{c}$共線，右邊與$\overrightarrow{a}$共線，結論不成立；
（2）在四面體ABCD中，設點A在底面上的射影為O，則三個側面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個側面的面積之和一定大于底面的面積，故正確；
（3）在復數集C中，若z₁，z₂∈C，z₁²+z₂²=0，則可能z₁=1且z₂=i．故錯誤；
（4）由圓的性質類比推理到球的性質由已知“平面內不共線的3個點確定一個圓”，我們可類比推理出空間不共面4個點確定一個球，故正確．
故選：A．

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結論不一定正確，還需要經過證明．